ahlentheorie  Da alle Zahlen in gerade und ungerade eingeteilt werden, so hat die Eins mit ihrer Bedeutung an beiden teil; wenn sie nämlich hinzugezählt wird, macht sie die gerade zu einer ungeraden und umgekehrt. Den Anfang der geraden Zahlen aber bildet nun die Zwei, den der ungeraden die Drei, und die Fünf kommt durch die Vermischung dieser beiden Zahlen zustande. Sie hat also die größte Ehre empfangen, da sie aus der Vereinigung der beiden ersten Zahlen vollendet ist. Die Fünf hat daher den Namen Ehe bekommen, weil das Gerade dem Weiblichen, das Ungerade aber dem Männlichen gleicht. Zerlegt man nämlich die Zahlen in gleiche Teile, so zerfällt die gerade säuberlich in zwei Teile und läßt sozusagen einen aufnahmefähigen Raum und Anfang. Verfährt man ebenso mit der ungeraden Zahl, so bleibt in der Mitte immer ein Stück von der Teilung übrig. Deshalb besitzt sie auch im Vergleich zu der geraden Zahl eine größere Zeugungsfähigkeit. Wenn also die ungerade Zahl eine Verbindung eingeht, so ist sie stets die Herrschende, ohne je beherrscht zu werden. Verbindet man nämlich beide Zahlen, eine gerade und eine ungerade, so entsteht bei jeder Mischung eine ungerade, niemals eine gerade. Der Unterschied der beiden Zahlen untereinander wird noch deutlicher, wenn man jede mit sich selbst addiert. Es gibt keine gerade Zahl, die mit einer anderen geraden Zahl verbunden eine ungerade ergäbe; sie überschreitet niemals die Grenzen ihres Wesens, denn infolge ihrer Schwäche ist sie unvollkommen und unfähig zur Zeugung eines anderen. Ungerade Zahlen ergeben aber bei ihrer Vermischung mit anderen ungeraden infolge ihrer Zeugungskraft allemal viele gerade Zahlen. Es ist nicht möglich, jetzt in einem kurzen Augenblick auch die anderen Kräfte und Unterschiede der Zahlen aufzuzählen. Weil also nun die Fünf aus dem Verkehr der ersten männlichen mit der ersten weiblichen Zahl hervorgeht, so haben die Pythagoreer sie als die Ehe bezeichnet.

Manchmal wird sie auch als die Natur bezeichnet, weil sie mit sich selbst multipliziert sozusagen in sich selbst zurückkehrt. Gleicht sie denn nicht der Natur? Sie nimmt ja den Weizen als Samenkorn in sich auf, und nachdem sie ihn in vielerlei Formen und Gestalten hat emporwachsen lassen, durch die sie schließlich das Werk vollendet, stellt sie ihn an allen Pflanzen wieder als Weizenkorn dar, und so bringt sie am Ende der ganzen Entwicklung den Anfang wieder hervor. Während nun alle übrigen Zahlen, wenn sie mit sich selbst multipliziert werden, auf eine beliebige andere Zahl ausgehen, ergeben die Fünf und die Sechs bei einer gleichen Multiplikation wieder eine Zahl, die auf eine Fünf oder eine Sechs endigt, und so bleiben sie dann also erhalten. Denn sechs mal sechs gibt sechsunddreißig, und fünfmal fünf gibt fünfundzwanzig. Doch geschieht dies bei der Sechs nur einmal und nur, wenn man das Quadrat von ihr selbst bildet. Bei der Fünf aber tritt derselbe Fall nicht nur bei der Multiplikation ein, sondern vor allem auch, wenn sie zu sich selbst addiert wird, wobei sie abwechselnd  die Zehn und sich selbst ergibt; so geht es bis ins Unendliche weiter. Dadurch gleicht unsere Zahl also dem Wesen, das die Welt regiert. Wie nämlich dieses Wesen aus sich selbst durch Veränderung die Welt hervorbringt und wiederum aus der Welt sich selbst vollendet — »Gegenseitiger Austausch des Alls gegen das Feuer und des Feuers gegen das All wie des Goldes gegen Waren und der Waren gegen Gold«, sagt Heraklit —, ebenso kann auch das Zusammentreffen der Fünf mit sich selbst in keiner Weise etwas Unvollkommenes oder Andersartiges erzeugen, sondern die Veränderungen, die sie erleidet, sind in ganz bestimmte Grenzen eingeschlossen. Sie kann nur sich selbst oder die Zehn hervorbringen, das bedeutet aber: nur das Eigene oder das Vollkommene. - (plu)

Zahlentheorie  (2) Manchmal genügte es, ein Wort zu notieren, um sich an sie zu erinnern. Eines Abends hatte er viele Wörter aufgeschrieben und dann alle wieder durchgestrichen. Am nächsten Morgen wiederholte sich dasselbe.

- Aber was ist denn los mit mir? Er entdeckte, daß es sich um verseuchte Wörter handelte, die er in der Zeitung gelesen hatte. Sie taugten nur für den Müll. Da begann er Zahlen aufzuschreiben, die er dividierte oder multiplizierte. Es waren kleine, saubere Zahlen, viel kleiner als die Millionen und Milliarden, die ihn an die betrügerischen Minister erinnerten. Mozziconi dividierte so lange, bis er etwas Seltsames entdeckte: nur die ungeraden Zahlen lassen sich durch zwei teilen, die geraden nicht. Nehmen wir die Fünf: auf der einen Seite haben wir eins und zwei, drei ist in der Mitte, und auf der anderen Seite stehen vier und fünf. Das heißt, wir wissen, daß die Zahl drei in der Mitte steht.

- Wo ist denn die Mitte bei den geraden Zahlen?

Nehmen wir die vier: auf der einen Seite eins und zwei, auf der andern drei und vier.

- Wo ist aber die Mitte?

Jedermann antwortet: zwischen zwei und drei.

- Einverstanden. Wo ist das aber, wenn man genau sein will? Zeigt mir den genauen Punkt und ich gebe euch eine Million. Mozziconi redete wie immer mit lauter Stimme. Da sprang ein Fischlein aus dem Wasser, das einen Wolfshunger hatte.

- Wenn wir zwei Fischlein sind und fünf Brotkrümel haben, wie können wir sie durch zwei teilen? Ich nehme zwei Krümel, das andere Fischlein nimmt auch zwei, und was machen wir mit dem, der übrig bleibt?

- Den nimmst du, sagte Mozziconi.

- Du hast recht, fünf Krümel lassen sich durch zwei teilen, sagte das Fischlein ganz vergnügt, als hätte es den fünften Krümel auch schon gefressen und verschwand wieder im Wasser.   - Luigi Malerba, Geschichten vom Tiber. Frankfurt am Main 1997

Zahl

 

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