ystem, dynamisches   Regen geht auf ein Gebirge nieder, das Wasser teilt sich in Bäche, die auf den verschiedenen Seiten des Gebirges hinab strömen und die in den Tälern gelegenen Seen speisen. An einem Gebirgszug kann man die Seen zählen, in denen das Wasser sich sammelt. Die Bewegung des Terrains und die Erosion, die das Relief des Gebirges in langen Zeiträumen prägen, ändern in der Regel nur wenig an dieser Situation: Veränderungen beschränken sich meist auf eine Verlagerung der Seen und der Wasserscheide. Manchmal jedoch ändert sich die Zahl der Seen. So sinkt gelegentlich der Kamm eines Bergzugs zwischen zwei Seen unter die Höhe eines der beiden Seen, so dass nun alles Wasser der Region in denselben See fließt (siehe Abbildung 1).

In der Mathematik bezeichnet man solch eine qualitative Veränderung, bei der die Zahl der Seen sich ändert, als Katastrophe. Seine allgemeine Definition findet der Begriff der Katastrophe im Rahmen der dynamischen Systeme. In unserem Beispiel ist das dynamische System die Gleichung, die die Bewegung eines Regentropfens beschreibt. Aber ein dynamisches System allein genügt noch nicht zur Definition des Katastrophenbegriffs; das dynamische System muss außerdem noch von veränderlichen Parametern abhängen (in unserem Beispiel vom Relief des Gebirges).

Man betrachtet also ein dynamisches System, das von einem oder mehreren Parametern abhängt. Als stabil bezeichnet man in solch einem System einen Zustand, von dem aus das System sich nicht verändert. Ein Regentropfen erreicht einen stabilen Zustand, wenn er in einen der Talseen gelangt ist. Jedem Wert der Parameter des Systems kann man die Anzahl der zugehörigen stabilen Zustände zuordnen. Eine Katastrophe oder Verzweigung ist dann ein Parameterwert, bei dem diese Zahl stabiler Zustände sich ändert (auch wenn solch eine Veränderung in der Regel nichts von einer Katastrophe im üblichen Sinne an sich hat). - (thes)