ntinomie
Russell's Antinomie (1901) ist eine logische Antinomie. Sie
geht in der mengentheoretischen Formulierung davon aus, daß eine Menge
dadurch bestimmt ist, daß ihre Elemente eine bestimmte Bedingung erfüllen.
Gewisse Mengen scheinen zudem Elemente von sich selbst sein zu können,
so die Menge der Mengen. Betrachtet man z. B. die Menge der Mengen, die
nicht Element von sich selbst sind, und nennt sie S. S ist entweder Element
von sich oder nicht. Im ersten Fall ist S Element der Menge der Mengen,
die nicht Element ihrer selbst sind. S ist deshalb nicht Element von sich
selbst. Wenn S jedoch nicht Element von sich selbst ist, ist S Element
der Menge der Mengen, die nicht Element von sich selbst sind. S ist deshalb
Element von sich selbst. Folglich: S ist Element von sich selbst, dann
und nur dann, wenn S nicht Element von sich selbst ist.Diese Antinomie besitzt eine logische Variante, in der die Eigenschaft
nicht Eigenschaft seiner selbst sein oder die Eigenschaft, imprädikabel
zu sein, betrachtet wird. Es läßt sich zeigen, daß imprädikabel imprädikabel
ist, eben wenn imprädikabel nicht imprädikabel ist. -
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